大家好，我是专升本数学学霸，这次我们继续来讨论反函数及其求法和复合函数、函数的四个基本性质。那你知道反函数及其求法和复合函数、函数的四个基本性质吗？学霸来帮你来了。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数，三角函数和反三角函数等。

怎么求反函数呢？求反函数的方法：

①先求原函数的值域和定义域

②用y来表达x的式子。

③交换x和y的位置。

例如：求y=e^x(x∈R，y>0)的反函数。

解：定义域为一切实数 ，值域大于0,。

用y来表达有x的式子。

x=ln y 交换x和y的位置 得到： y=ln x。

所以 y=e^x(x∈R，y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。

接下来，我们一起来讨论复合函数，讨论复合函数之前先来看看有哪些基本初等函数：

①幂函数

则称函数f(x) 在数集A上有界，否则称为无界。

例如y=sin x 是有界函数，上界为1， 下界为-1.y=x是无界函数。

②函数的周期性

设函数 f(x)的定义域为D，如果存在一个正数 l ,使得对于任一x∈D有（x ± l）∈D，且 f(x+l)=f(x) 恒成立，那么称f(x)为周期函数，通常我们所说的周期函数的周期是最小正周期。例如：sin x，cos x都是以 2π 为周期的周期函数。

③函数的奇偶性

设函数 f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任一 x∈D， f(-x)=f(x)恒成立，那么称f（x）为偶函数。 如果对于任一 x∈D， f(-x)=-f(x)恒成立，那么称f（x）为奇函数。 偶函数的图像关于y轴对称 ，奇函数的图像关于原点对称

例如：f(x)=x^2是偶函数，因为 f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)。关于y轴对称，

f(x)=x^3是奇函数，因为f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。关于x轴对称。

④函数的单调性

设函数f(x)的定义域D，区间 I 是D的子集，如果对于区间I上任意两点 x1及x2，当

x1＜x2时，恒有f（x1）＜f(x2)，那么称函数f（x）在区间 I 上是单调递增；

如果对于区间I上任意两点 x1及x2，当 x1＜x2时，恒有f（x1）＞f(x2)，那么称函数f（x）在区间 I 上是单调递减。单调递增和单调递减统称为单调函数。

例如：y=x^2在区间[0,+∞）上是单调递增，在区间（-∞，0]是单调递减；所以y=x^2在（-∞，+∞）上不是单调函数。

关于反函数及其求法和复合函数、函数的四个基本性质就到此为止，专升本考试考不到多难，只要掌握函数这些概念，考试没问题。下次我们讨论关于函数其他问题和极限。